上海应用数学咨询开发中心的同事沈应朔email我说谭永基老师去世了，并给了我复旦数学学院网页上讣告的链接。我很震惊，因为我印象中谭老师还年轻，而且前些年看到他时，还和我们在应用数学咨询开发中心共事时差不多。

下面是我对谭老师的一些回忆。我人在国外，无法参加追悼会。我觉得将这些写出来是对谭老师最好的纪念。

我是复旦数学系77级力学班的学生，谭老师是我们数理方程课的老师。对力学专业的学生来说，数理方程是一门主要的数学课程，以后的力学课程大都建立在偏微分方程的基础之上的。谭老师上课极为清晰有条理，使得偏微分方程这样有难度的课程学起来却不觉得很难。后来我在应用数学咨询开发中心工作时也同时在数学系教书，其中一门课程就是数理方程。我教此课时，每次讲一个课题，都会想到谭老师当年是怎样教我们的。

最近二十年我在Rutgers University教书，大学生课程教得较多的课程中有两门和偏微分方程有关，一门是工程微积分，其中有三分之一强的内容是偏微分方程，另一门是偏微分方程，内容和复旦的数理方程基本相同。我教这些课程也都得益于当年谭老师的数理方程课。我读硕士时学的是微分几何，偏微分方程是必要的工具。我目前研究的兴趣主要是表示理论和数学物理，一个主要的工作是用偏微分方程证明了一些重要级数的收敛性。这些显然都受益于当年谭老师给我打下的良好基础。

1985年我从数学所研究生毕业留校，选择加入上海应用数学咨询开发中心。当时谭老师在中心负责和内燃机研究所合作的一个项目，要做一个内燃机应力计算的软件包。我加入中心之后，因为我大学力学专业的背景，便在谭老师领导下参加了这一项目的工作。

当时谭老师给我布置的任务是用有限元法编一个计算内燃机零件接触应力的程序。虽然读大学时，应力计算和有限元我都学过，但对接触应力却一无所知，所以需要跟着谭老师从头学起。谭老师专门给我讲了用有限元计算接触应力的基本方法，一直到现在我还记得非常清楚。谭老师告诉我，用有限元计算接触应力的方法不同于一般用有限元求解微分方程的方法。一般求解方法是将微分方程用有限元化为一个代数方程，然后用计算机求解代数方程。计算接触应力需要先猜一个大致的接触应力分布，然后去算在此接触应力分布下两个物体占据的位置。如果两个物体有重叠，说明接触应力猜得小了，需要加大接触应力。如果两个物体没有接触，说明接触应力猜得太大了，要减小。这样不停地假定、计算、修改，一直到两个物体不再重叠，但在边界上仍有接触，这时的接触应力分布就是真实的接触应力了。

谭老师教了我这个基本方法后，我便开始编计算程序。到1986年夏天时程序已经编好，下一步是要调试，就是在一些已知的例子上，用这个程序去算一下，看看能不能算出正确的结果来，不能的话需要找出错误，修改程序。但那时我已联系好出国读书，所以将程序交给谭老师之后，没有时间做后面的工作了。我一直为没能完成交给我的这个工作而遗憾，觉得对谭老师和应用数学咨询开发中心有深深的歉意。

还有一件事我对谭老师也是非常感激的。我父亲在我加入应用数学咨询开发中心后去世。谭老师和沈应朔等同事专程代表中心参加了我父亲的追悼会，让我感受到了中心老师和同事们的温暖。

出国之后和谭老师便没有联系了。后来回复旦访问时虽然见到过谭老师，却都在匆忙之中，没能向谭老师表达我对他的感激之情以及没能完成当年工作的歉意。希望谭老师在天之灵能感受到这一切。

谭老师安息！