渐近分析(渐近积分与渐近展开)是徐利治早年就开始的研究领域.1948年到1951年间他在美国、英国发表的成果，经常被国外学者(包括物理学家)引用.阿斯柯里(G.Ascoli)、贝尔格(L.Berg)、里克司廷斯(E.Riekstens)等人的论文与专著中，专门介绍了他的"渐近积分定理"和"展开定理".东德黎德尔(R.Riedel)的博士论文的选题就是专门推广徐的两条积分渐近定理.在英国和美国数学家大卫(David)、巴顿(Barton)、莫瑟(Moser)、外曼(Wyman)等人的著作中，把他的高次零差的渐近展开公式称为"徐氏逼近公式"，与之有关的一类数被命名为"凯雷-徐氏数"(Cayley-Hsunumbers)，对此，大卫和巴顿还造了数值表以供统计学家参考之用.徐利治在渐近分析方面的论文有18篇、专著有《渐近积分和积分逼近》(科学出版社，1958，1960).

逼近论(数值逼近与函数逼近)方面的工作，他从50年代开始一直持续到现在.美国数值分析专家图德(Tood)和斯乔德(Stroud)等人在综合性报告中均提到徐利治用线积分逼近多重积分的工作;徐提出了解决无界函数逼近的"扩展乘数法"，此法被国外引用的次数最多，直至最近国外还有人在博士论文中改进徐的一条基本定理，国内发表研究此法的则有王仁宏等人;徐利治最先给出了关于线性算子半群理论中著名的Hille第一指数公式的定量形式，该公式对于逼近论具有应用价值，由此导致迪虔(Ditzian)、布策尔(Butzer)、法埃佛(Pfeifer)的许多工作;徐给出的广义兰道(Landan)多项式算子被国外学者称为"兰道-徐氏多项式"，德国数学家赫劳卡(Hlawka)还把这类多项式用做随机逼近的漂亮工具.徐在这方面发表了20余篇论文并和合作者出版了两本著作:《函数逼近的理论与方法》(上海科技出版社，1983)、《逼近论方法》(国防工业出版社，1986).

数值积分方面，徐利治的工作也是从50年代开始的.他发展了激烈振荡函数积分法，概括了前人的许多成果;首先提出了"降维展开法"用以解决一大类高维边界型求积公式构造法问题.徐在这一领域里撰写论文20余篇，著书两本:《高维数值积分》(科学出版社，1963，1980)、《高维数值积分选讲》(安徽教育出版社，1985). 互逆变换(级数变换与积分变换的反演)方面，徐利治提出了一套独特的方法，亦即应用自反函数的方法，这一普遍方法能用来解决L可积函数的自反积分变换问题，而华生、(Watson)变换不能处理这种问题.正如前述，1965年徐发现的级数反演公式概括了高尔德的一系列反演关系，这可以应用于算法分析和插值方法中，美国数学家克努斯(Knuth)等人合编的《算法分析的数学》第一章中介绍了"高尔德-徐氏公式".在这方面徐写了12篇论文.

组合分析方法，是徐利治最早开始的研究领域，大学时代在美国杂志上发表的两篇处女作就是这方面的工作.后来徐对麦比乌斯反演作了大量研究，并且用组合分析研究概率论，用组合分析研究高次零差的渐近展开.这方面的论文有13篇，著作两部:《计算组合数学》(上海科技出版社，1983)、《组合数学入门》(辽宁教育出版社，1985).

计算方法方面，徐利治的主要工作是插值法和求根迭代法的研究.1964年由他首先发现的平方根迭代法，是具有大范围收敛性的求超越方程实根的方法.这项成果曾在当年吉林大学计算数学讨论班上报告过.但由于"文化大革命"的影响，未能及时发表，直到1973年才与瑞士数学家奥斯特洛夫斯基(A.M.Ostrowski)同时发表.此法后来成为欧美和国内不少数值分析家研究的出发点，并引出一系列结果.徐在这方面的有关论文计有12篇.

非标准分析方面，徐利治把它作为研究工具，建立了广义的麦比乌斯反演理论，得到了普遍的反演定理，把离散数学中的广义麦比乌斯-罗塔(Rota)反演公式和微积分基本定理以及卷积型积分方程的求解公式都作为特例包括进去了.该工作于1983年发表后，引起葡萄牙里斯本(Lisbon)数学中心学者高耳多维尔(Gor-dovil)的注目.徐在这方面的论文有4篇.

数学基础方面，徐利治首先研究了数学真理性数量上把握的问题，首次提出了数学抽象度问题，研究了超穷数论和悖论等问题.他在1980年提出的"双相无限"的原则，刻画了数学无限过程的矛盾本性，从而在西方数理哲学界"潜无限"与"实无限"两大派别的传统争论之外，提出了解决问题的新的方案.徐在这方面和他的合作者发表了9篇论文.

其他方面，如数论、数学方法论、数学教学体系的改革等方面，徐利治也做了大量研究.例如在数论上他举出反例解决了匈牙利数学家埃尔德斯于1956年提出的等差数偶问题.徐在这些方面撰写论文20余篇，著书三本:《数学分析的方法及例题选讲》(高教出版社，1955，1984)、《应用解析数学选讲》(吉林人民出版社，1983)、《数学方法论选讲》(华中工学院出版社，1983)。