介绍了有关的数学原理，其中平面三角和球面三角的演算方法都是哥白尼首创的。这里陈述了三角形的规则，即从三角形的已知某些边和角去推算其他边和角的规则。这包括了三边是直线的平面三角形和三边是球面上圆弧作成的球面三角形。

　　《运行》的第三卷

　　用数学描述地球的运动，是恒星表。

　　《运行》的第四卷

　　介绍地球的绕轴运行和周年运行。

　　第五卷

　　论述了地球的卫星——月球。哥白尼非常重视研究月球，特别是月食。他认为在月食的时候，人们可以从月球、地球和太阳的相对位置，得到关于宇宙的真实结构的暗示。“因为，当宇宙别的部份都是澄明的和充满日光的时候，所谓黑夜就不是什么别的东西，而只是地球本身的阴影。这个阴影形成一个圆椎形，尾端尖削。月亮一接触到这个阴影，就会失去光泽，而当它出现在阴影正中央时，它的位置正好和太阳相对。”

　　他的最后一卷准备写关于行星运行的理论。

　　《运行》的不朽的贡献，在于它根据相对运动的原理，解释了行星运行的视运动。在哥白尼以前，这一原理从来没有被人这样详尽地阐述过，也没有人从这一原理得出过这样重要的结论。

　　哥白尼对这个问题是这样说：“所有被我们观测的物体的位置变动，不是由于被观测的物体的运动所引起，就是由于观测者的运动，或由于物体和人的不一致的变动所引起的。”既然地球是我们在它的移动中进行观测的基地，那么我们观测到的天空中的运动，例如太阳的运动，就可能是一种表面的运动，是一种由于地球本身的运动所引起的幻觉，而其他天体的运动，就可能是那个天体以及地球的不一致的运动所引起的结果。因此，如果承认‘地球从西向东地自转’，那么显然会觉得好像是太阳、月亮、和星辰在升起和降落。”

　　“事情正是像维吉里乌斯所阐明的，”哥白尼写道，“他让伊尼斯说：我们驶出港埠，而陆地和城市却在后退’。因为船只驶过风平浪静的海面时，所有外界的东西，在船上的人看来，正好像它们在按照船只的运动移动着，只是方向相反——他们觉得，他们自己和身边的东西都留在原处。这同一情况毫无疑问可能出现在地球运动的现象中，并引起整个宇宙都在旋转的印象。”

　　哥白尼还论证说：“地球虽是一个巨大的球体，但比起宇宙来却微不足道。”他注意到地平线把天球剖分为均匀的两半，曾利用这一现象来证实宇宙是无限的这个论断。“根据这一论断，可见宇宙跟地球相比是无法测度的，它是一个无边无际的庞然大物。”哥白尼还认为太阳是行星中相对不动的中心。

　　哥白尼的功绩在于：他用科学的太阳中心说，推翻了在天文学上统治了几千年的地球中心说。这是天文学上一次重大的革命，引起了人类宇宙观的革新。