张维1913年5月22日出生于北京市一个税务职员家庭。父亲张图是旧京师译学馆的学员，清末民国初年供职河南安阳县税务局，并兼任家庭教师。张维出生后2年，其父便溘然长逝，仅靠父亲的积蓄及兄长的工资维持生活，家境清寒。他5岁入北京小学，11岁考入北京四中，15岁转考至天津北洋大学预科。16岁考入唐山交通大学土木工程系。张维醉心于数学与物理学，而数学尤为突出。大学期间学业卓尔不群，在20岁(1933年)弱冠之际，便以优异成绩毕业于唐山交通学校土木工程系(主修结构工程)，获工学士学位。

　　大学毕业后，张维被分配到当时仍在向西延伸的、贯通东西的铁路大动脉陇海铁路实习，辗转于潼关至西安的潼西段工地，在华阴、坝桥协理铁路施工。工作未及经年，便应母校之召，于1934年4月回到母校唐山交通大学，任结构力学与结构工程助教。在这期间，他开始与力学结下不解之缘。1933至1934年，美国公布了新版的铁路桥梁规范，张维查阅了大量力学著作和文献，撰写了对该规范内容力学理论根据的探讨论文。该篇论文以其独特的见地在中英庚子赔款留学的报考与录取过程中，受到主审教授的高度评价。

　　1937年，张维以优异的考试成绩作为第5届中英庚子赔款公费生，留学英国。他怀着“科学救国”的信念，于9月中旬抵达伦敦，在当时颇有声望的帝国理工学院土木工程系A.J.S.皮怕德(Pippard)教授指导下学习，一年后即获帝国理工学校文凭(DIC)。这一年的寒假，为了求索更好的学习条件和更深入的工程知识，他跨过英吉利海峡到德国进行考察。他对德国柏林高等工业学校F.特尔克(Tolke)教授的壳体理论研究很感兴趣，并见到壳体理论将会在固体力学和结构工程研究中大放异彩，决定赴德国学习。经过一番周折，终于获准于1938年7月到柏林高等工业学院(今柏林工业大学)土木工程系工程力学教研室，在特尔克教授指导下进行壳体理论的研究。第二次世界大战爆发后，他只好继续留在德国。他于1941年与留学德国的陆士嘉(著名流体力学专家、航空学家)女士结为伉俪。1942年2月，任柏林高等工业学校工程力学教研室助教，从事教学与科研工作，完成了隧道应力分析与弹性波石油勘探等项研究。1944年10月，他以优秀的成绩通过论文答辩，获得工学博士学位。张维在论文中利用特尔克导出的方程，采用渐近方法与贝塞尔函数，在国际上最先解决了圆环壳受任意旋转对称载荷作用下的应力状态求解问题。由于当时中国小丰满水电站大型水轮机是由瑞士埃舍尔-维斯机械厂(Escher-Wyss Maschinen-buu Fabrik)设计和生产的，张红为了掌握祖国工程建设需要的先进技术，通过各种渠道同该厂联系，终于在1945年9月获准移居瑞士，在当时很有名的埃舍尔-维斯机械厂研究部任研究工程师，从事旋转机械中的叉管、圆盘叶片的研究工作，同时等待回国的时机。

　　1946年5月，在得知可以回国的消息之后，张维商得厂方同意，毅然中止了合同，不等银行解冻，带着身边仅有的一点钱，在中国驻巴黎使馆的帮助下，全家三人从马赛港坐船，途经西贡、香港，历经艰辛，回到祖国的上海。他回国后，先后受聘于同济大学、北洋大学，1947年，受聘于清华大学，与已在清华执教的钱长分担全校的力学课程教学。他先后讲授过材料力学、高等材料力学、结构力学、弹塑性力学以及板壳理论等课程。

　　1951年起，由于高校院系调整和发展的需要，张维开始担任行政、教学与科研管理工作。1952年，他担任三校(清华、北大、燕京)建设委员会工程处负责人，1954年任清华大学建设委员会主任，为三校和清华的基本建设作出了贡献。1952年到1956年，他担任清华大学土木工程系主任。1956年，按照国家和学校的规划，清华筹建了一批新专业。1958年，他筹建了工程力学数学系，并任第一任系主任。1957年以后，张维担任清华大学副校长，先后分工主管教学与科研，直至1966年“文化大革命”。

　　在“文化大革命”期间，张维受迫害达数年之久。1976年春他主动提出离开领导岗位到校工厂参加劳动。

　　1977年张维重新回到了清华大学副校长的工作岗位。1983年，他受国家教委的任命，出任深圳大学首任校长。他不顾古稀之年，一年八次往返于深圳、北京之间。为了聘请国内外知名专家到深圳大学任职、任教，他不辞劳苦，不避寒暑，多次登门求贤，使许多专家为之感动。他率先对学生实行勤工助学制度，对教职工聘任、系科设置、教学计划等实行了一系列改革。他和其他校领导一起，为建成深圳大学作出了贡献。

　　1956年，张维参加制定了我国十二年科学远景规划，并任土水建组组长。1962年，他又参加制定了十年科学发展规划，担任科学发展规划的力学组副组长，与郭永怀、刘恢先等专家一起倡议，并第一次把抗爆抗震问题列入国家规划。1978年，他又参加了八年科学技术发展规划的制定工作，任理论和应用力学组常务副组长，为我国工程力学学科的发展作出努力和贡献。

　　1955年，张维被选为中国科学院学部委员(院士)，1994年，中国工程院建立，他又被选为首批中国工程院院士。1962年到1984年期间，他担任教育部工科力学教材编审委员会主任委员和力学学科组织长。1980年到1987年，他连任两届国务院学位委员会委员和力学学科组组长。1987-1990年又担任国家教委科学技术委员会主任。